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Mathematik

Kerensa Lee

Material als Denkwerkzeug

Kinder be-greifen Mathematik durch zählen,
ordnen und strukturieren

Wer Kinder beobachten kann, die sich mit Beharrlichkeit und Hingabe einem bestimmten Thema widmen, wird bestätigen, dass dieses Eintauchen eine regelrechte Faszination haben kann. Bei meinem Sohn Laris, damals gerade sechs, hieß eine solche selbst gestellte Aufgabe “Zählen lernen”.
Zufällig war er in den Besitz eines Geldsacks mit etwa 100 Groschen und 1000 Pfennigen gekommen. Die Groschen sortierte er zu meiner Verwunderung aus und benutzte sie nicht weiter. Da er direkt so vertieft in das Spiel mit den Pfennigen war, befragte ich ihn jedoch nicht. Häufig legte er parallele Pfenniglinien quer durch sein Zimmer. Einige Male fragte er mich nach Nachfolgern – z.B. “Was kommt nach 23?”- und zählte immer wieder laut die Länge seiner Straßen.
Im nächsten Monat begann er, sich für die grünen 2000 DM-Scheine aus dem Monopoly-Spiel seines Bruders zu interessieren. Nachdem er erfahren hatte, dass diese Zahl die Zweitausend ist, konnte ich ihn einmal dabei beobachten, wie er anfing, den Stapel Scheine laut zu zählen. Durch seine Sprechbetonung wurde mir klar, dass das Wort “Tausend” eine gegenständliche Bedeutung für ihn hatte: Zu meiner Überraschung zählte er, analog zu 1 Pfennig, 2 Pfennig nun “2 Tausend, 4 Tausend, 6 Tausend” u.s.w., bis über 20.000 hinaus. Als er sich beim nächsten Mal direkt verzählte, gelang ihm auch die Reihe der ungeraden Ziffern: “2 Tausend, 3 Tausend, 5 Tausend, 7 Tausend (…), 19 Tausend, 21 Tausend (…)”. Schwierigkeiten beim Zehnerübergang gab es nicht.

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Auf den Rückseiten der Cents sind die Länder drauf

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Nachdem er sich also einige Tage auch intensiv mit den 2000 DM-Scheinen beschäftigt hatte, widmete er sich kurz noch den 200 DM Scheinen, tauschte das Wort “Tausend” einfach gegen das Wort “Hundert” aus, was dazu führte, dass auf 800 die “10 Hundert” und dann die “12 Hundert” u.s.w. folgten. Wenige Wochen nach Ausleeren des Geldsacks hatte er ohne aktive Hilfe von außen die Mathematik inzwischen soweit entdeckt, dass er Monopoly spielen und meist ohne Fehler beliebige Geldwerte additiv zusammen stellen konnte. Angeregt durch den Geldsack hatte er sich aus eigener Initiative auf den Entdeckungspfad begeben, auf dem er vor Schuleintritt das Grundgerüst des Dezimalsystems verstehen lernte.

Gleiches Material in Großer Menge begreifen.

Während die Förderung des Sprechens und der Sprache eine selbstverständ-liche Aufgabe für die vorschulische Erziehung darstellt, ist die Mathematik ein Bereich, der – in Hinblick auf die spätere Schulzeit – zum Nachteil vieler Kinder unbeachtet bleiben darf. Dabei besteht gerade im Kindergarten – für Kinder wie Erwachsene – die Möglichkeit, der Mathematik anders als in der Schule zu begegnen. Das Potential, miteinander und von einander zu lernen entfaltet sich gerade dann, wenn es keine abgesteckten Lernziele und systematischen Lehrversuche gibt, wenn Lernen auch den Charakter des Zufälligen, Beiläufigen behalten kann. Eine sehr einfache Methode, Mathematik zu begreifen und sich gegenseitig mit der Freude an Zahlen, Formen und Strukturen anzustecken, stellt das gemeinsame “Erfinden mit Gleichem Material in Großer Menge” (Strobel) dar.

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Der Kreis im Kreis

Als ich Anton Strobel auf einer Tagung der Freinet Kooperative e.V. 1997 erstmals begegnete, war mir klar, dass ich das, was er als Konzept für “natürliches Lernen” im Mathematikunterricht entwickelte, einige Wochen zuvor bei meinem Sohn mit den vielen Pfennigen erlebt hatte: Der Klasse wird ein Material angeboten, das durch die Gleichwertigkeit der einzelnen Elemente das Zahlensystem verkörpert. (z.B. Cent Stücke, gleiche Holz- oder Augenwürfel, Eislöffelchen, Perlen, kleine Fliesen etc.) Es wird in einer großen Menge präsentiert, die den Reiz des Anfassens, in Besitznehmens, Ordnens und Strukturierens auslöst, womit die Mathematik schon greifbar nahe gerückt ist. Die entstandenen Produkte werden von den Kindern betitelt und außerdem auf Papier in beliebiger Form dargestellt. In Erfinder/innen-Runden, die gemeinsam (oder auch während des Arbeitens von einem kleinen Teil der Gruppe) durchgeführt werden, gibt es eine Besprechung der Produkte. Entscheidend dabei ist, dass sich die Erfinder/innen die Ideen der anderen Kinder anhören, bevor sie ihr Produkt erklären. Dies bereichert für alle die Möglichkeiten weiterer Gestaltung. Da das gemeinsame Tun unter dem Thema “Mathematik erfinden” steht, eröffnen sich Fragen und Ideen, welche die Kinder verfolgen können.

Kinder erfinden gerne – auch Mathematik

Bei Workshops in Kindergärten zeigt sich deutlich, dass auch Vorschulkinder den anspruchsvollen Auftrag, “Mathematik zu erfinden”, gerne annehmen. In einem einführenden Gesprächskreis erzählen die Kinder von nützlichen bis phantasievollen eigenen Erfindungen. Die Frage “Was ist Mathematik?” wird zumeist mit “Rechnen”, “Zahlen” und “Zählen”, manchmal auch mit “Formen” beantwortet. Ein gemeinsames Zählen, Nennen der Lieblingszahlen, Zeichnen bekannter Formen auf einem großen Plakat bietet sich an. Schon ein erstes Gespräch stößt weitere Denkprozesse an – Welche Zahl ist die größte? Welche Vielecke gibt es? etc.. Auch eignet sich vor Beginn oder zum Abschluss des Erfindens das Singen eines Liedes, in dem z.B. die Zahlen im Vordergrund stehen. Für einen ersten Versuch mit dem Material empfehle ich den Einsatz eines einzelnen Materials. Wegen des unmittelbaren Bezugs zur Mathematik und der einfachen Beschaffungs- und Rückgabemöglichkeit bei der Bank, bietet sich ein zugebundener Beutel mit Centstücken an. Als weitere Arbeitsmittel dienen kleine Schälchen, Krepp-Klebeband und Zeichenutensilien. Die Tische sollten mit Papier abgedeckt sein, für das Legen größerer Objekte oder langer Reihen können Pappen als Bodenabdeckung dienen. Im Gesprächskreis wandert der Geldsack durch die Hände, damit ertastet wird, was sich wohl darin befindet.

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Was ist das?

Die Sorgfalt, mit der Kinder dem Material begegnen, ist beim freien Gestalten und der großen Menge umso wichtiger – schließlich sollen die Geldstücke einmal vollständig wieder eingetauscht werden können. Dies lässt sich bereits im Vorfeld beeinflussen. Hierzu darf ein Kind den Inhalt vorsichtig auf einen abgedeckten Tisch ausschütten. Die restliche Gruppe kann zunächst noch mit geschlossenen Augen über das Hören ermitteln, um welches Produkt es sich in dem kleinen, unerwartet schweren Sack handelt. Die blinkenden Cent werden voller Achtung bestaunt. Die Regel “Erfinder/innen brauchen Ruhe!” entspricht dem Bedürfnis vieler Kinder, sich konzentriert mit dem gewöhnlichen Material, das durch seine Menge einen neuen Reiz erhalten hat, zu befassen. Bei unserer Arbeit geht es hauptsächlich darum, eine konzentrierte Atmosphäre entstehen zu lassen und gelegentlich mathematische Bezüge zu dem, was ohnehin produziert wird, herzustellen. “Du hast ja ein Dreieck gemacht!”, “Sind eure Vierecke genau gleich groß?”, “Das ist ja ein richtiges Quadrat!””Wie hoch ist dein Turm?” “Das ist ein echtes Muster. Willst du versuchen, es noch einmal zu legen ohne zu gucken?”, “Was soll dein Bild kosten?”

Lernen – Abgucken und Ausprobieren

P4M5Bei zeitintensiver oder auch wiederholter Durchführung lässt sich beobachten, wie Kinder sehr konzentriert in einen “Erfindungsprozess” eintauchen und in der Gruppe eine regelrechte “Ideenwanderung” entsteht. Das Kind verfolgt eine eigene Idee bzw. greift eine Anregung aus der Gruppe auf. Das nun entstandene Produkt wird wiederholt gebaut, vereinfacht oder aber in komplexerer Form variiert. Dies geschieht in ständiger Auseinandersetzung mit der übrigen Gruppe. In neuen Produkten finden sich Spuren zuvor erstellter Produkte. Dabei sind die Themen, mit der eine Gruppe insgesamt beschäftigt ist, auffallend konzentriert. Ich führe dies darauf zurück, dass die Kinder – und das ist beim systematischen Lernen in der Schule leider nicht mehr der Fall – ständig voneinander abgucken dürfen und Zeit haben, individuelle Lernschritte zu tun. Sehr deutlich wurde der Prozess “Reproduktion -Variation – Perfektionierung” in einer dreitägigen Vorschulgruppe mit Jungen. Nach Einführung der Methode mit etwa 4000 Centstücken standen ab dem zweiten Tag weitere Materialien parallel zur Verfügung. Während der Erstbegegnung stapelt Lars Centstücke und formt daraus eine Treppe. Diese Idee wird direkt von vielen aufgegriffen oder durch Wendeltreppen, kreisförmige Treppen, Doppeltreppen, aufsteigende- und abfallende Formen variiert. Arnd beginnt, die Centstücke einer jeden Stufe zu zählen, seine Treppe erhöht sich jeweils um eins. Ohne Absprache wird diese Struktur auf alle Treppen-Varianten übertragen. Die Atmosphäre der arbeitenden Kinder erinnert an Modellbau. Am zweiten Tag stehen den Kindern zusätzlich 500 zweifarbige Holzquadrate, 1000 helle Holzwürfel, 400 Augenwürfel an verschiedenen Orten im Raum zur Verfügung. Einige Kinder bleiben bei ihren Cents, bei einem Großteil der Gruppe bleibt das Thema Treppe bestehen und wird auch auf die drei weiteren Materialien übertragen. Es wird überlegt, konstruiert, gezählt, gezeichnet, manchmal um Material gestritten. Vor allem aber werden die Kenntnisse anderer selbstverständlich genutzt. Bei einer Treppe taucht ein schwieriges mathematisches Problem auf. Sie wurde nicht stufenweise sondern waagerecht von unten nach oben gebaut, die Würfel plan aufeinander. Auf die Reihe mit vier Würfeln werden zwei Würfel aufgesetzt. Doch wo kommt jetzt die Spitze, der eine Würfel hin? Lutz schiebt den einen Würfel, der eigentlich seine oberste Treppenstufe werden sollte, auf der Zweierreihe hin und her. Schließlich entscheidet er sich, ihn genau auf die Mitte der beiden zu stellen. An seinem Blick und dem Schieben lässt sich ahnen, dass es noch nicht die perfekte Lösung, sondern ein neues Problem ist. Natürlich weiß er noch nicht, dass man bei einer Dreieckstreppe mit einer geraden Anzahl von Würfeln keinen Mittelstein hat. Für heute verlässt er sein Problem und fängt an, die nicht ganz perfekte Treppe mit einem Vorbau kosmetisch zu verschönern.

“Ideenwanderung” mit Eigendynamik

Leider ist der Workshop mit diesem Tag zuende. Es wäre spannend gewesen, ihn und die anderen Kinder beim Arbeiten mit den Denkwerkzeugen weiter zu beobachten. Ich bin mir fast sicher, er wäre weiter beim Treppenbau geblieben und hätte über das Tun, das Nachdenken oder auch, wie das beim Erfinden oft nötig ist, über einen kleinen Zufall bald eine Treppe mit richtiger Spitze erfunden.
Dieses Beispiel verdeutlicht auch, dass sich das Erfinden in der Gruppe selbst entwickeln kann. Die Aufteilung der über 20 Vorschulkinder dieses Kindergartens in Jungen- und Mädchengruppe, die jeweils an einem Tag nacheinander arbeiteten, hatte zunächst keine besondere Bewandtnis gehabt. Nach dem ersten Tag hatten sich jedoch in beiden Gruppen so unterschiedliche Themen gebildet, dass es schade gewesen wäre, diese Prozesse durch eine Neuaufteilung der Gruppen zu stören. Für uns Erwachsene geht es darum, eine ruhige Atmosphäre zu schaffen um mit dem Material angemessen umzugehen. Mit der eigenen Praxiserfahrung sollte es gelingen, das Thema Mathematik zu eröffnen, ab und zu diskrete Fragen zu stellen, aufmerksames Zuhören und Betrachten zu pflegen und den Kindern mit ihren Vorkenntnissen Raum zu geben.

Erschienen in: TPS Theorie und Praxis der Sozialpädagogik. Evangelische Fachzeitschrift für die Arbeit mit Kindern. Heft “Mathematik” 10/2003, Kallmeyer